27 décembre 2005

Streamer

Je vais essayer de parler un peu de mon boulot et d’en expliquer les grandes lignes. Mon travail consiste à modéliser l’évolution de la forme d’un streamer au cours du temps. Il y a deux manières utilisées dans notre groupe pour modéliser cet objet : le modèle hydrodynamique minimal et le « free boundary model ». Donc je dois commencer par expliquer ce qu’est un streamer. Ensuite présenter brièvement les deux modèles théoriques. Je travaille sur le second modèle et j’ai récemment montré un lien avec le premier modèle.

        I. Streamer : kesako ?

Un streamer est un précurseur des décharges électriques comme les arcs électriques ou les éclairs. Il crée un canal ionisé, avec éventuellement des branchements, où la décharge va pouvoir prendre place. Les différences entre un streamer et un arc ou un éclair sont entre autres qu’il y a moins de courant transporté dans un streamer, le gaz ionisé (plasma) formé n’est pas en équilibre thermique, il y a tout simplement moins d’énergie mise en jeu dans l’évolution d’un streamer. En laboratoire, on voit difficilement le streamer entre les électrodes et on n’entend rien, alors que pour un arc, on le voit clairement et on l’entend (on a tous entendu ce bruit dans notre vie).

Comment un streamer apparait-il en laboratoire ? On prend simplement un tube à décharge en verre (pour pouvoir observer) dans lequel se trouvent une anode et une cathode. Voici un schéma




Voici à quoi ressemble un tube à décharge moderne (c’est celui de notre labo, et ici une des électrodes est une pointe).



Dans le tube se trouve un gaz quelconque (air, azote, gaz noble) à une pression au choix. On applique un champ électrique constant entre les électrodes. Dans le gaz il y a toujours des charges électriques élémentaires (électrons) à l’état libre. Elles proviennent des atomes neutres qui sont ionisés par les rayons cosmiques ou la radioactivité naturelle. Suivons un de ces électrons. Il est accéléré par le champ électrique et entre éventuellement en collision avec un atome (ou molécule) neutre. Si son énergie n’est pas suffisante pour ioniser l’atome, l’électron est simplement diffusé. Il perd de l’énergie suite à cette collision mais en regagne de suite grâce à la présence du champ électrique. Après un certain temps, si le champ électrique est suffisamment important, l’électron aura assez d’énergie pour ioniser un atome neutre. Nous avons alors deux électrons. Ceux-ci vont de nouveau être accélérés par le champ pour ioniser d’autres atomes et libérer d’autres électrons : une avalanche d’électrons est ainsi formée. Voici un schéma


La dynamique de cet ensemble d’électrons est relativement complexe. De cette avalanche d’électrons va émerger ce que l’on nomme un streamer. Ce dernier est caractérisé par une organisation des charges positives et négatives en présence telle que la charge nette est repartie en une fine couche. Sur le graphique ci-dessous vous pouvez voir la répartition de la densité d’électron, de la densité d’ion, la valeur du champ électrique généré par le streamer lui-même (ce champs est essentiellement nul dans la phase d’avalanche, c’est aussi une caractéristique importante de la phase streamer) et enfin la répartition de la charge nette.



Pour en savoir un peu plus voici un lien intéressant.

        II. Modèle hydrodynamique

Dans ce modèle minimal qui ne décrit que la partie négative du streamer (dynamique des électrons), on a trois équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées.



Ce modèle est donc extrêmement compliqué à résoudre. Une méthode particulière a été développée dans la thèse de Carolynne (une de nos thésardes, voir billet précédent). En effet, il y a beaucoup d’échelles différentes dans ce problème. Premièrement, la zone dans laquelle le streamer se propage (l’écart entre les électrodes varie entre 4 et 8 cm dans notre labo). Deuxièmement, la taille du streamer (l’écart entre les charges positives et négatives varie au cours du temps, sur la figure plus haut la taille est de 1 millimètre). Enfin, il y a l’épaisseur de la fine couche de charge nette, une dizaine de micromètre sur la même figure. Il faut donc pouvoir raffiner les calculs là où c’est nécessaire. Ces équations sont traitées numériquement sur une grille (on discrétise les équations). Une méthode basée sur une grille adaptative, où on peut zoomer là où c’est nécessaire, a dû être développée. C’est essentiellement la thèse de Carolynne.

Ce modèle prédit les branchements observés expérimentalement. Tout le monde a déjà vu les ramifications présentes dans les éclairs. Voici un exemple de branchement pour un streamer de notre labo (la caméra amplifie la luminosité du signal, ce streamer est pratiquement invisible à l’œil nu)


En effet, après un certain temps la structure calculée numériquement devient instable et des branchements apparaissent. Voici un exemple concernant la densité d’électron


C’est aussi pour cela qu’une méthode numérique puissante est nécessaire pour résoudre ces équations car quand cette structure apparait sur les bords du streamer, il faut une grille suffisamment fine pour avoir une résolution suffisante pour la décrire correctement.

        III. Free boundary model

Ce type de formalisme permet de décrire une très large classe de problèmes. Ces problèmes sont caractérisés par l’existence d’une frontière entre deux domaines qui est a priori inconnue. Le but est donc de trouver cette frontière et de connaitre son évolution au cours du temps. Ce type de problème se rencontre par exemple dans : l’étude de la forme de l’interface entre deux liquides non miscibles (eau et huile par exemple) lorsque l’un d’eux pénètre dans l’autre (mots-clés google : Saffman-Taylor, Hele-Shaw, finger) ; l’étude de la croissance des cristaux et la formation de dendrites ; l’étude la propagation du front de solidification dans un liquide caractérisé par une température inférieure à sa température de solidification (mots-clés google : directional solidification) ; étude du contour d’une colonie de bactérie etc.

Pour les streamers, le contour est simplement la distribution de charge nette qui sépare deux domaines : l’intérieur où le champ électrique est essentiellement nul (voir figure plus haut) [l’intérieur d’un streamer se comporte donc comme un conducteur] et l’extérieur qui est une région sans charge électrique décrite par l’équation de Laplace. Je passe évidemment les détails qui sont trop technique pour être décrits ici.

Le résultat intéressant que j’ai obtenu avant noël est un lien entre le modèle hydrodynamique et le free boundary model. En effet, à l’instar de
Lola, moi aussi j’ai un graphe qui déchire sa race. On peut voir la distribution de charge nette (la même que celle plus haut) qui provient de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles non-linéaires couplées et une courbe bleue qui provient du modèle (free boundary) que j’étudie. Elle n’est pas belle ma solution ? Et en plus c’est analytique. L’expression est relativement simple…


Qui a dit que les ordinateurs étaient indispensables ? Un cerveau qui fonctionne assez bien ce n’est pas mal non plus non :) ?

15:34 Écrit par Genorb dans Science | Lien permanent | Commentaires (0)

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